La unión del conjunto de los enteros negativos y de los enteros no negativos constituye el conjunto de los enteros, que se denota por:
Z= {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
Este conjunto se representa gráficamente en la recta numérica de la siguiente forma:
Mientras un número se encuentre a la derecha de cualquier otro, se dice que es mayor.
Ejemplo:
4 > -8
Sus operaciones básicas son:
Sustracción y Suma de números enteros
En este conjunto las operaciones de sustracción y suma no se pueden distinguir fácilmente, pues una misma operación puede representarlas:
Ejemplo:
a - b = -b + a = a + (-b)
Para representar ésta operación gráficamente, a los números positivos se les asigna un desplazamiento a la derecha, y a los números negativos un desplazamiento a la izquierda.
El signo negativo implica un cambio de dirección en el desplazamiento.
Ejemplo:
-7 + 8 = 1
Ejemplo:
8 - (-5) = 8 + 5 = 13
Para todo número x que pertenece al conjunto de los números enteros, existe un número único -x que pertenece a dicho conjunto tal que:
x + (-x) = 0
Se dice que x y -x son inversos aditivos.
Ejemplo:
13 - 13 = -13 + 13 = 0
Si al número negativo -a se le sustrae -b, se dice que:
-a - b = -(a + b)
Ejemplo:
-4 - 8 = -(4 + 8) = -12
Multiplicación de números enteros
Esta operación es parecida a la multiplicación de números enteros positivos, solo hace falta hacer algunas aclaraciones sobre los signos:
Leyes de los signos para la multiplicación o producto
El producto de elementos con signos iguales es un elemento positivo.
-a(-b) = ab
x(y) = xy
El producto de elementos con signos diferentes es un elemento negativo.
a(-b) = -ab
-x(y) = -xy
Cuando en una multiplicación tenemos más de dos factores, se realiza la operación como si se tratara de enteros positivos, el signo será determinado por el número de signos negativos totales en dicha operación, a un número impar de signos negativos, corresponde el signo negativo, y a un número par de signos negativos corresponde un signo positivo.
Ejemplo:
-4*5(-8)(-3) = (-4(-3))(-8*5) = 12(-40) = -480 número impar de signos negativos
-3*4*5(-9) = (-3*4)(-9*5) = -12(-45) = 540
número par de signos negativos
División de números enteros
Esta operación se denota por el símbolo "÷" y se lee "entre" o "dividido por":
x ÷ y = z,
donde x recibe el nombre de dividendo, y el nombre de divisor y z el nombre de cociente.
El cociente es un número tal que, multiplicado por el divisor, obtenemos el dividendo.
Ejemplo:
12 ÷ 6 = 2 puesto que 6 * 2 = 12
Leyes de los signos para la división El cociente de elementos con signos iguales es un elemento positivo.
a÷b = -a÷-b
El cociente de elementos de signos diferentes es un elemento negativo.
-a÷b = a÷-b
Ejemplos:
-27 ÷ 9 = 27 ÷ -9 = -3
30 ÷ 15 = -30 ÷ -15 = 2
El cero en la división
Todos los divisores o denominadores en una fracción se consideran diferentes de cero.
x ÷ 0 no está definido
Si en una fracción el númerador es cero, entonces:
0 ÷ x = 0
Ejemplos:
4 ÷ 0 no está definido
0 ÷ 9 = 0
Ejercicios:
Cuando en una expresión hallamos varias operaciones indicadas, se realizan primero las multiplicaciones o divisiones y al final las sumas y restas.
Ejemplo:
10 + 7(3) = 10 + 21 = 31
30 - 12 ÷ 4 = 30 - 3 = 27
Si en una expresión se encuentran multiplicaciones y divisiones seguidas, éstas se realizan en el orden en que se encuentren.
Ejemplo:
5 + 4(-12 ÷ 3) = 5 + 4(-4) = 5 - 16 = -11
Si deseamos una expresión con varias operaciones es conveniente agregar símbolos de asociación para que sea explícito el orden en que deben realizarse:
